제가 아두이노에 대해서는 아는 게 없기 때문에 직접적인 이 힘들 것 같고, 알반적인 관점에서 mysql 의 변경여부를 알려면 중간에 어플리케이션 서버를 통해서 db의 치리하도록 하고 이 서버에서 insert를 할 때 푸시를 보내도록 하는게 가능한 방법 중 하나일 듯 합니다. 한가지 아셔야 할 점은 푸시를 보내려면 디바이스가 fcm에 등록되어야 하고 이 등록정보(토큰)가 있어야만 원하는 디바이스에 푸시가 가능합니다.어쨋든 직접 서버쪽 코드를 작성하셔야만 할 것으로 보이네요.
Db의 변경사항을 주기적으로 체크하는 방법도 있겠지만, 이 방법은 실시간 처리가 힘들 수도 있겠네요.