약간만 더 수정하시면 더 좋으실 것 같아요.
val map1 = hashMapOf<Any?, Any?>()
map1자체가 mutable 타입이므로 변수타입 자체까지 var로 만드실 필요가 없습니다. 변수 자체는 reaonly에 해당하는 val을 사용하세요. 그리고 Kotlin은 type inference가 지원되므로 변수 오른쪽에 타입이 명확하면 굳이 타입선언을 할 필요는 없지만, 님의 경우는 자바에서 바로 변환하다보니 매끄럽게 변환이 되지 않은 걸로 보입니다.
그리고 MutableMap<*, *> 에서 *는 모두를 가리키는 wild card 이고 자바에서 온 것으로 보입니다. Any는 Kotlin의 최상위 타입으로 Object와 같습니다. 코틀린에서는 reified와 inline 함수가 지원되기 때문에 자바와 같이 *를 사용할 일이 거의 없습니다.
추가로 가능하면 Generic에는 Any 타입을 사용하지 마시고, 대신에 interface, seale classs 등을 활용해서 사용하세요.
