고정아이피를 사용한다는 것은 소켓통신을 쓰라는것과 마찬가지 입니다.
일단 위 문제의 경우 LED를 위한 제어용 컴퓨터가 있어야 합니다.
이 컴퓨터에는 소켓통신과 포트제어 기능이 구현되어야 합니다.
소켓통신은 안드로이드앱과 통신에서 서버기능을 제공하는데, 포트제어는 LED를 on/off시키는데 필요합니다.
제어용 컴은 보통 아두이노등의 마이컴을 사용해서 구현하는게 보통이겠지만 여러가지 방법이 가능하니 상황에 맞는 방법을 찾아서 쓰시면 될것입니다.