둘다 가능합니다. GCM 기본기능으로도 가능하고 원하는 기능은 GCM보다는 Notification쪽으로 그리고 PendingIntent를 알아보시면 더 도움이 될 듯합니다. GCM은 네트워크 데이터 전송기법의 일종일 뿐이지 부수적인 기능을 하는데에는 큰 영향을 미치지 않습니다...직접 서버를 구현할 수 있다면 굳이 구글 GCM 서버를 안써도 되죠..(물론 이정도 까지 구현을 할 정도면....엄청 큰 회사겠죠..)
참고로 URL 연결은 Intent 연결 해줄때 new Intent(Intent.ACTION_VIEW,Uri.parse("원하는 URL")); 이렇게 해주면 됩니다~