일단 성능에 얼마나 영향을 주는지가 궁금하신거고 성능을 최적화하고 싶으신거죠? 대부분의 경우 약간의 로그가 성능에 큰 영향을 줄것 같진 않습니다만. 로그를 얼마나 찍고 있느냐에 따라서 달라질것도 같습니다. 성능에 실제 영향을 주는 정도가 어느정돈지 궁금하다면 측정을 해보시면 됩니다. 프로파일링 해보시면 어떤 코드들이 얼마나 실행되고 있는지 나올거구요. 비정상적으로 시간을 많이 잡아먹고 있는 부분이 있다면 그 부분을 최적화 하시면 됩니다.
http://developer.android.com/tools/debugging/debugging-tracing.html
그리고 로그 찍는 것은 개발할때 찍는것과 릴리즐될때 찍는것을 구분해 주는 것이 좋은데, DEBUG 같은 constant를 지정해두고 DEBUG가 true일때 찍는 코드와 false일때 찍는 코드를 달리하면되겠죠. 보통 릴리즈 시에도 표시할 로그는 error, warning수준으로 구분해서 남기고, 개발중에 표시할 로그는 verbose, debug수준으로 합니다. 그리고 릴리즈 시에는 DEBUG를 false로 해서 apk를 만들어주면될것 같습니다.