웹 어플리케이션과 모바일 어플리케이션은 다릅니다.
학원에서 말하는 건 웹앱이 아니라 웹 어플리케이션이 맞는 것 같네요(스크립트 언어 어쩌구 하는 걸 보니까요)
국비지원 학원에서 모바일 앱 과정이 있는 곳을 찾아보시고, 염가로 SI바닥을 몇년 구르시면 경력과 실력이 좀 좋아지시긴 할 겁니다. 하지만 나이도 있으시다고 하니, 별로 추천하고 싶지 않네요. 저렴한 월급에 혹독한 근무환경/시간 등이 될 것 같은데, 과연 생각하신 것과 같은 결론이 나올지...
그냥 혼자 공부하시면 경력이 아예 없는 게 되어서 이후 입사하기가 굉장히 힘들 겁니다. 국비지원학원 이력이라도 있는 게 나아요