AsyncTask를 사용해 보세요.
질문내용만 보았을때에는 Thread의 작업내용을 UI로 표기해야하는 Progress형태의 작업 같은데
AsyncTask안에 onProgressUpdate 함수를 오버라이드 하고
doInBackground 함수 안에서 변경해야할 Data를 publishProgress 함수로 보내면
onProgressUpdate 함수안에서 받아서 그 Data를 처리해주면 됩니다.
onProgressUpdate 자체가 UI핸들러안에서 동작하므로 별도로 Handler도 쓸 필요가 없습니다.