MainActivity 안에 브로드캐스트리시버를 선언한 후 그쪽에서 브로드캐스트를 받아서 처리하는 방법이 있구요.
애초에 브로드캐스트 하지 않고
Intent intent = new Intent(A.this, A.class);
intent.addFlag(Intent.FLAG_ACTIVITY_SINGLE_TOP);
startActivity(intent);
이처럼 자기 자신을 호출하면 액티비티의 onNewIntent로 오게됩니다.
onNewIntent를 오버라이드하셔서 사용하셔도 됩니다.
질문을 잘못 봤네요 ..
현재 액티비티 스택이 TempActivity가 아래에 깔려있다면
TempActivity안에 브로드캐스트리시버를 선언하고 브로드캐스트를 받아서 처리하시면 될것 같습니다..