우선, 백그라운드라는게 '서비스'를 이야기하는건지 모르겠네요.
서비스라고 가정하고 두가지 방법이 있습니다.
1. Activity를 재실행 하기 전에 stopService()로 서비스를 명시적으로 종료 후 Activity 재실행
2. System.exit()으로 process 강제 종료 후 알람 서비스에 의존해서 activity 재실행 (구조적으로 좋지는 않음)
Intent mStartActivity = new Intent(context, StartActivity.class);
int mPendingIntentId = 123456;
PendingIntent mPendingIntent = PendingIntent.getActivity(context, mPendingIntentId, mStartActivity, PendingIntent.FLAG_CANCEL_CURRENT);
AlarmManager mgr = (AlarmManager)context.getSystemService(Context.ALARM_SERVICE);
mgr.set(AlarmManager.RTC, System.currentTimeMillis() + 100, mPendingIntent);
System.exit(0);