아직도 volley가 업데이트가 되고 있나 보네요. 요즘엔 retrofit을 주로 씁니다.
1. MainActivity 에서 결과를 받을 후에 뷰를 수정하려면 메인쓰레드에서 돌게 하면 됩니다. runOnUIThread 같은 걸로 검색하면 나올 겁니다.
2. MainActivity 에서 volley 의 결과를 받고, 그 결과를 다른 클래스에 넘기는 방식으로 하면 되지 않나요? 그게 아니라면 singleton 클래스에서 호출하고 값도 저장해두고, 결과를 받았다는 것만 MainActivity에서 받은 후, 다른 클래스에서는 singleton 클래스의 값을 가져가서 사용하면 될 것 같습니다.