AppCompat 는 버젼 호환성을 위해 추가된 support 라이브러리 입니다.
예를 들어 Activity에서 사용하는 actionbar 기능의 경우 허니컴(api level 11 ) 부터 추가되었다 보니 이전 단말에선 사용 못 해 지원 버젼에서 빼버리던지, 버젼별로 동작 코드를 분기 시켜 이전 버젼은 별도로 써드파티 actionbar 라이브러리를 호출해서 동작 시켜야 불편이 있었습니다.
하지만 AppCompatActivity를 쓸 경우 api level 11 이후 버젼의 경우 안드로이드 자체 API를 사용해 actionbar를 동작 시키고, 이후 이전 버젼은 AppCompatActivity 내부에서 자체로 구현한 actionbar 를 동작되서, 버젼에 상관없이 동일한 코드로 개발이 가능합니다.