LinearLayout 안에 있는 뷰들에 weight를 사용하시려면 orientation에 해당하는 쪽을 0dp 주셔야 합니다. 위의 경우는 vertical이므로 layout_height="0dp"를 주셔야 합니다.
<androidx.fragment.app.FragmentContainerView
android:id="@+id/nav_host_fragment"
android:name="androidx.navigation.fragment.NavHostFragment"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="0dp" <!--- 0dp -->
android:layout_weight="1"
app:defaultNavHost="true"
app:navGraph="@navigation/nav_main" />
<com.google.android.material.bottomnavigation.BottomNavigationView
app:menu="@menu/menu_bottom_navigation"
android:id="@+id/bottom_navigation_view"
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="wrap_content"
android:layout_weight=".1". <!--- 필요없어 보임 -->
android:padding="10dp"
android:theme="@style/Theme.bottomNavApp"
app:backgroundTint="@color/beige"
app:background="@color/beige"
app:itemIconTint="@color/black"
app:itemTextColor="@color/black" />
weight를 사용하는 다른 뷰들도 리뷰해 보세요. wrap_content/match_parent 만 사용하시던가 wrap_content="0dp" + weight를 사용하시던가 둘중의 하나만 하세요.