아래가 해당 API 페이지인 것 같은데, 맞는지 모르겠네요.
https://docs.github.com/en/rest/reference/activity#list-repositories-starred-by-a-user
일단 API를 기능별로 만드세요.
startRepository
unstartRepository
getStarredRepositories
사용자가 star를 주게 되면 startRepository를 호출한 다음, 성공하면 getStarredRepositories를 호출하여 리스트를 갱신하고 에러가 나면 에러메세지를 보여주세요.
unstar도 동일하게 하시면 되구요.
만약 API 자체는 이해가 가셨는데, 코드를 작성하는게 문제라면 Android 에서 어떻게 http요청을 처리하는지 공부하시면 됩니다.
해당 코드를 다 보여드리기는 엄청 길기 때문에 힘들구요,
먼저 구글에 아래와 같은 키워드로 찾아보세요.
how to handle http request in Android
검색된 결과들을 클릭해보면 아마도 몇가지 라이브러리를 추천해 줄 텐데, 제일 많이 사용하는 건 Retrofit입니다.
Retrofit에 관해서는
https://futurestud.io/
위의 사이트의 튜토리얼이 제일 정리가 잘 된 것 같더군요.
그리고 github을 찾아 보시면 샘플코드가 많습니다.
Android github api sample github
정도로 검색해보시면 됩니다.