먼저 Realtime Database와 Firestore는 약간 차이가 있는데요, Firestore 가 Realtime Database의 다음 버전이라고 보시면 됩니다.
그리고 제가 보기에는 Firebase Auth에서 제공하는 기능을 사용하는 것이 확장성도 있고(세션체크, Multifactor Authencation, Token 사용 등) 더 나은 접근 방법이라고 생각합니다. 그리고 파이어베이스 서버쪽에 필요한 기능이 있다면 Firebase Functions 을 통해서 제공을 할 수가 있습니다. 예를 들어 사용자 로그인과 사용자 정보를 가져오는 부분을 하나의 Firebase Function을 통해 제공하는 것이죠. 이 방법이 앱에서 서버 API를 조작해서 하는 것 보다는 유연하므로 나은 옵션이라고 생각됩니다.
만약, 이게 님에게는 적합한 옵션이 아니라면, Firebase Auth + FireStore를 통해 처리하시는게 차선책이 겠죠.
참고로 Firebase는 좀 많이 사용하시면 무료가 아니기 때문에, 사용량과 가격테이블을 체크하시길 권장합니다.
https://firebase.google.com/pricing