다음과 같은 방식으로 사용하시면 됩니다.
CookieManager.getInstance().removeAllCookies(new ValueCallback<Boolean>() {
@Override
public void onReceiveValue(Boolean value) {
Log.d(TAG, "onReceiveValue " + value);
}
});
or
CookieManager.getInstance().removeAllCookies(null);
해당 API는 API Level 21부터 추가외었으므로 하위버전에 대한 처리도 같이 해주어야 합니다.