간단하게 아래와 같이 테스트 해보면 알겠지만 handler와 activity의 생명주기는 같지 않습니다.
A 액티비티에서 Handler를 만들어서 postDelayed로 10초 후에 run()에서 로그를 찍게 하고
A 액티비티를 종료하면 10초후에 로그가 찍힐 겁니다.
그래서 javadoc을 보면 handler를 약한 참조(WeakReference)로 만드는 방식을 권고하고 있습니다.
질문하신대로 만들수는 있으나 메모리 누수(memory leak)가 발생하기 때문에 핸들러는 그렇게 사용하지 마시고, 앱 종료 후 특정 작업이 필요하다면 onDestroy()에서 알람을 등록해서 알람에서 처리하도록 하는 방법을 사용하시길 권유합니다.