Thread 생성 시 stack에 할당되기 때문에, stack 메모리가 부족하면 오류가 날 수는 있습니다만
6개 이상도 충분히 가능합니다.
아무래도 다른 부분에서 오류가 있는게 아닐까 합니다.
그리고 알람의 경우 AsysncTask 보단 alarmmanager 를 사용하시는게 좋을 듯 하네요.