OOM이 뜰 정도라면 굉장히 큰 이미지 같습니다.
대부분 각 화면을 Icon 등으로 작게 짤라서 각 dpi 별로 파일을 만들어 전달해주며,
늘려도 상관없는 이미지(버튼배경같은 이미지들)는 9-patch 파일로 전달받습니다.
어쩔 수 없이 큰 이미지를 적용해야 한다면 assets 에 적용하여 직접 화면에 맞게 리사이징 한다음
적용하는 방식을 취하는것이 좋을 것 같습니다.
윗분 말처럼 요새는 이미지 관련 라이브러리도 많으니 참고해보시는 것도 좋습니다.