선택된 아이템을 유지하고 싶다면, 어떤 아이템이 선택되었는지 저장하셨다가 리스트가 갱신될 때 다시 그려주셔야 합니다.
제일 심플한 방법은 리스트어댑터 안에 현재 선택된 아이템의 인덱스를 저장하는 변수를 선언하시고 그 변수에 해당하는 아이템만 선택되게 해줍니다. 리스트뷰의 아이템을 선택할 때마다 이 변수에 선택된 아이템의 인덱스를 저장해 놓으셔야 겠죠.
제가 개인적으로는 RecyclerView만 사용하기 때문에 리스트뷰 관련 코드는 보여드릴 수가 없네요. 하지만 RecyclerView던 ListView던 방법은 동일하다고 봅니다. 선택한 아이템의 리스트 인덱스를 저장한 후 리스트를 갱신할 때 선택된 인덱스이면 highlight 시켜주면 됩니다.