파이어베이스 콜백은 데이터베이스에 변경이 생기면 등록된 콜백을 통해 이벤트가 전달되는 것으로 아는데요, 그렇다면 콜백을 등록/해제하는 방식으로 처리하시면 될 듯 합니다.
"사용자가 자신이 주차할 위치의 버튼을 누르면 상태를 얻어오는 것을 멈추게끔 하려고 생각하고 있습니다."
이 걸 처리하시기 직전에 콜백을 해제하세요. 그리고 주차 위치 지정이 끝나고 나면 다시 콜백을 등록하세요.
그리고 onStart/onStop 에서도 콜백 등록/해제를 고려하시는 것이 좋을 것 같네요.