AsyncTask에서 데이터를 받은 다음 리스트 어댑터를 갱신해주는 부분이 어디에 있나요?
그리고 왜 AsyncTask, HttpConnection, JSONObject를 사용하고 계신지? 코드만 많아지고 처리만 힘들어집니다. AsyncTask는 안드로이드 11부터 deprecated되어서 사용하지 않는 것이 좋구요.
Retrofit + Gson을 사용해 보세요. 코드량도 훨씬 줄고, 처리도 깔끔해 집니다. 여기에 RxJava를 사용하시면 더 강력한 처리가 가능합니다.